Gedankenexperiment - Ein Flugzeug auf einen Laufband

[Der Rentner]

@Ratman:
Keine Vorwärtsbewegung heißt in diesem Fall ganz einfach, dass sich das System kräftemäßig ausgleicht, nicht, dass sich gar nichts mehr bewegt. Schau dir einfach noch einmal den Link an http://www.deviantart.com/deviation/44285447/ , da ist es am besten zu erkennen, was passiert. Du musst nur das obere Räderpaar gedanklich durch ein Triebwerk ersetzen und schon passt es.
Stell es dir mal anders vor. Das Flugzeug steht auf dem perfekten Laufband und ist mit einem Lastenkran, der einen eigenen Antrieb hat (Motor), verbunden, welcher links und rechts fest auf dem Boden steht, verbunden (solche Teile, wie es sie zum Beispiel im Hamburger Hafen gibt). Jetzt wird der Kran in Bewegung gesetzt. Was passiert? Nach deiner Ausführung dürfte der Kran nicht von der Stelle kommen, weil das Laufband jede Bewegung kompensiert. Das kann aber nach einfachem Denken doch nicht sein, denn der Kran hat ja mit dem Laufband recht wenig zu tun und natürlich wird er nach vorne Rollen. Oder willst du mir hier widersprechen? Würde mich freuen, wenn du mir direkt darauf antworten könntest.
Gruß,
Der Rentner

[Ratman]

@ Rentner:

Jetzt wird mir alles klar. Nach nochmaliger genauer Betrachtung aller Links und Postings weiß ich endlich, woran unsere Differenzen liegen. Das Eingangsposting vom Engländer ist so verfasst, dass es sich anhört, als ob das Laufband sich mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Räder in entgegengesetzter Richtung bewegt. In einem der Links ist mir nun aufgefallen, dass sich das Laufband aber mit der gleichen Geschwindigkeit wie das Flugzeug in entgegengesetzter Richtung bewegt. Ich bin immer von Ersterem ausgegangen, Du von Zweiterem. Darum konnten wir nicht zusammenkommen.

Im Versuchsaufbau wie er in den Links genannt wird und wie Du ihn angegangen bist, kann das Flugzeug natürlich starten, da im System Räder-Untergrund eben schon eine Vorwärtsbewegung entstehen kann. Die Räder können in diesem Fall schneller drehen, als das Laufband in entgegengesetzter Richtung läuft, weil sich dazu die Räder lediglich schneller drehen müssen, als sich das Flugzeug vorwärts bewegt. So ganz richtig ist Deine Aussage

Die Räder können sich gleichschnell mit dem Untergrund bewegen und damit gibt es keine Vorwärstbewegung im System Räder Laufband. Aber die Bewegung bezieht sich auch auf das System Triebwerk/Flugzeug und Umgebung. Hier gibt es eine Bewegung, doch es spielt keine Rolle, was die Räder mit dem Laufband machen.

also auch nicht. Aber egal.

Ich habe den Fall, dass die Räder schneller drehen als das Laufband, immer ausgeschlossen, weil ich nach der Formulierung des Eingangsposts davon ausgegangen bin, dass das im Versuchsaufbau so vorgegeben ist. In diesem Fall ergäbe sich dann der physikalische Widerspruch mit den unendlich schnellen Rädern.

[Der Rentner]

Jetzt hast du mich immer noch nicht verstanden, denn das Flugzeug kann nur starten, wenn sich das Laufband auf die Räder bezieht, nicht aber auf das Flugzeug selbst. Da hast mich fehlinterpretiert. Schau dir noch einmal den Link an und nimm mein Beispiel mit dem Kran neben dem Laufband hinzu, dann verstehst du vielleicht meine Aussage. Das mit dem physikalischen Widerspruch scheint in meinen Augen nicht gegeben zu sein, weil es eben reicht, wenn die Räder und das Laufband gleichschnell sind, sie müssten nur schneller sein, wenn sie eine Kraftübertragung leisten würden, das tun sie aber nicht, denn diese kommt vom zweiten System.
Gruß,
Der Rentner

[Ratman]

In dem von Dir geposteten Link steht aber eindeutig drin, dass sich das Laufband mit der gleichen Geschwindigkeit in entgegengesetzter Richtung bewegt, wie das Flugzeug. Siehe hier:

A plane equipped with fixed horizontal engines and wheel landing gear is placed on a huge treadmill runway. The treadmill has a clever design and always matches the speed of the plane, but runs in the opposite direction. Will the plane take off and fly or not?

Wenn sich Räder und Laufband gleichschnell bewegen, dann kann keine Vorwärtsbewegung stattfinden. Das hat rein gar nichts mit der Kraftübertragung zu tun, da das ein rein kinetischer Vorgang ist (Rotation). In der Kinematik (Bewegungslehre) ist aber eindeutig definiert, dass die bei der Bewegung auftretenden Kräfte unberücksichtig bleiben. Es ist also völlig egal, ob die Kraft von den Rädern, vom Laufband oder von außerhalb (der Turbine) kommt. Geh's mal mathematisch an. Eine Beispielrechnung:

Folgende Größen sind gegeben:

Radumfang: 50 cm
zurückzulegende Strecke: 50 cm
zugrunde gelegte Zeit: 1 sec.

Bei einem Radumfang von 50 cm ergibt sich für das Rad ein Radius von 7,95 cm.

Der Drehwinkel berechnet sich nun nach der Formel Umfang/Radius = 6,28 rad. Ein rad entspricht 57,3 Grad, damit ergibt sich dass 6,28 rad 360 Grad sind. Auf gut deutsch: Um sich 50 Zentimeter vorwärts zu bewegen, muss sich das Rad einmal komplett um sich selbst drehen.

Unter Berücksichtigung der zugrunde gelegten Zeit ergibt sich nun eine Winkelgeschwindigkeit von 6,28 rad pro Sekunde, weil die Winkelgeschwindigkeit als Drehwinkel/Zeit definiert ist.

Das heißt nichts anderes, als dass sich das Rad in einer Sekunde einmal komplett um sich selbst dreht. Aus der obigen Berechnung ergibt sich außerdem, dass dabei eine Strecke von 50 Zentimetern zurückgelegt wird.

Die Winkelgeschwindigkeit des Rades mit 50 Zentimetern Umfang entspricht in diesem Fall also eine Translations-Geschwindigkeit von 50 Zentimetern pro Sekunde.

Wenn sich nun das Laufband aber mit 50 Zentimetern pro Sekunde rückwärts bewegt, dann bewegt sich das Rad auf dem Laufband zwar um 50 Zentimetern vorwärts, räumlich negiert die Gegenbewegung des Laufbandes aber diese Vorwärtsbewegung, denn 50 cm - 50 cm = 0 cm.

Das Rad müsste also in einer Sekunde mindestens 51 cm auf dem Laufband zurücklegen (während sich das Laufband weiterhin mit 50 cm bewegt), um räumlich 1 cm zurück zu legen. Damit hätten wir für das Rad aber eine Translations-Geschwindigkeit von 51 cm pro Sekunde, was eben schneller ist, als die Geschwindigkeit des Laufbandes. Um diese höhere Translationsgeschwindigkeit zu erreichen, muss aber auch die Rotationsgeschwindigkeit steigen, da die beiden Größen in unserem Beispiel bei gleichen Vorgaben direkt proportional sind.

Zur Erklärung: Unter Translation versteht man geradlinige Bewegungen, unter Rotation Drehbewegungen. rad ist die physikalische Einheit für den Drehwinkel.

[Der Rentner]

@Ratman
Danke, jetzt habe ich endlich meinen Denkfehler erkannt. Habe mir gerade nach deinen Auführungen (Rechnung) den Link angeschaut und erkannt, wo ich falsch lag. Habe vor lauter Räder, Flugzeuge und Laufbänder den Überblick verloren. Jetzt ist mir vor allem auch klar geworden, was mit dem Schleifen gemeint war. Da habe ich einfach zwei Sachen miteinander verwurschtelt. Du hast Recht gehabt mit deinen Auführungen. Sorry.
Gruß,
Der Rentner

[fetisov]

Na dann wurde das Gedankenexperiment ja nun wohl hoffentlich abschliessend geklärt! Hat ja auch lang genug gedauert!